Java数据结构之单向环形链表（解决Josephu约瑟夫环问题）

1.Josephu（约瑟夫、约瑟夫环）问题：

设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

提示：

用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu 问题：先构成一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。

2.单向环形链表示意图

3.约瑟夫问题的示意图

4.创建环形链表的思路

1）构建一个单向的环形链表思路

• 先创建第一个节点，让first指向该节点，并形成环形
• 后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点加入到已有的环形链表中即可。

2）遍历环形链表

• 先让一个辅助指针（变量）curBoy，指向first节点
• 然后通过一个while循环遍历该环形链表即可，curBoy.next == first结束

5. 约瑟夫问题小孩出圈的思路分析

6.代码实现

public class Josepfu {      public static void main(String[] args) {         // 测试一把看看构建环形链表，和遍历是否ok         CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();         circleSingleLinkedList.addBoy(125);// 加入5个小孩节点         circleSingleLinkedList.showBoy();                  //测试一把小孩出圈是否正确         circleSingleLinkedList.countBoy(10, 20, 125); // 2->4->1->5->3         //String str = "7*2*2-5+1-5+3-3";     }  }  // 创建一个环形的单向链表 class CircleSingleLinkedList {     // 创建一个first节点,当前没有编号     private Boy first = null;      // 添加小孩节点，构建成一个环形的链表     public void addBoy(int nums) {         // nums 做一个数据校验         if (nums < 1) {             System.out.println("nums的值不正确");             return;         }         Boy curBoy = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表         // 使用for来创建我们的环形链表         for (int i = 1; i <= nums; i++) {             // 根据编号，创建小孩节点             Boy boy = new Boy(i);             // 如果是第一个小孩             if (i == 1) {                 first = boy;                 first.setNext(first); // 构成环                 curBoy = first; // 让curBoy指向第一个小孩             } else {                 curBoy.setNext(boy);//                 boy.setNext(first);//                 curBoy = boy;             }         }     }      // 遍历当前的环形链表     public void showBoy() {         // 判断链表是否为空         if (first == null) {             System.out.println("没有任何小孩~~");             return;         }         // 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历         Boy curBoy = first;         while (true) {             System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());             if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕                 break;             }             curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移         }     }      // 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序     /**      *       * @param startNo      *            表示从第几个小孩开始数数      * @param countNum      *            表示数几下      * @param nums      *            表示最初有多少小孩在圈中      */     public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {         // 先对数据进行校验         if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {             System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");             return;         }         // 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈         Boy helper = first;         // 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点         while (true) {             if (helper.getNext() == first) { // 说明helper指向最后小孩节点                 break;             }             helper = helper.getNext();         }         //小孩报数前，先让 first 和  helper 移动 k - 1次         for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {             first = first.getNext();             helper = helper.getNext();         }         //当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动  m  - 1 次, 然后出圈         //这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点         while(true) {             if(helper == first) { //说明圈中只有一个节点                 break;             }             //让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1             for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {                 first = first.getNext();                 helper = helper.getNext();             }             //这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点             System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());             //这时将first指向的小孩节点出圈             first = first.getNext();             helper.setNext(first); //                      }         System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());              } }  // 创建一个Boy类，表示一个节点 class Boy {     private int no;// 编号     private Boy next; // 指向下一个节点,默认null      public Boy(int no) {         this.no = no;     }      public int getNo() {         return no;     }      public void setNo(int no) {         this.no = no;     }      public Boy getNext() {         return next;     }      public void setNext(Boy next) {         this.next = next;     } }